金融数学又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。

金融数学主要运用现代数学理论和方法(如:随机分析、随机最优控制、组合分析、非线性分析、多元统计分析、数学规划、现代计算方法等)对金融(除银行功能之外,还包括投资、债券、基金、股票、期货、期权等金融工具和市场)的理论和实践进行数量的分析研究。

其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论。套利,最优和均衡是其中三个主要概念。

近二十几年来，金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估(如实物期权)以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。

在现代金融数学理论中,各种各样的金融经济学模型占据着中心地位。其中至今仍有重大影响的成果有:有效率的市场理论、证券组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价方程和资产结构理论等。

1.有效的市场理论

市场的有效性这一概念起源于本世纪法国人Bachelier的研究,他的贡献是很大的,但是他的工作到近20年才日益被人认识到。

2.证券组合理论

证券金融市场的风险管理是个永恒的话题,投资者都想寻求收益回报,但又必须面对各种各样的可能损失,市场到底存在哪些风险,如何确定风险的大小,如何才能实现收益最大化和风险最小化,历来都是人们关注的焦点和难点。

3.资本资产定价模型(CAPM)

资本资产定价模型一直是大量的实证研究的基础。总的来讲,这些实证研究表明,资本资产定价模型可为金融市场的收益结构提供相当好的初步近似。

4.套利定价理论(APT)

资本资产定价模型刻画了在资本市场达到均衡时资产收益的决定机制,但他基于众多的假设,且其中的一些假设常与现实不符;在检验CAPM时,难以得到真正的市场组合.更重要的是一些经验结果与CAPM相悖.

5.期权定价模型

该模型表明:期权的价格是期权商品市场价格、商品市场价格的波动、期权执行价格距到期日时间的长短以及安全利息率的函数。

6.资产结构理论

在现代金融理论中,公司的资产结构理论(也称为MM定理)与有效市场理论和资产组合理论几乎是在同一时期发展起来的具有同等重要地位的成果.

金融数学中的最新理论进展

(一)鞅理论

(二)最优停时理论

(三)随机最优控制理论

(四)微分对策理论

(五)其他智能化方法及实证方法

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