金融数学(Financial Mathematics)

金融数学又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。

金融数学主要运用现代数学理论和方法对金融的理论和实践进行数量的分析研究。

其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论。套利，最优和均衡是其中三个主要概念。

近二十几年来，金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估(如实物期权)以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。

在现代金融数学理论中，各种各样的金融经济学模型占据着中心地位。

其中至今仍有重大影响的成果有：有效率的市场理论、证券组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价方程和资产结构理论等。

金融数学中的最新理论进展

(一)鞅理论

现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在市场是有效的假定下，证券的价格可以等价于一个鞅随机过程。

(二)最优停时理论

最优停时理论是概率论中一个具有很强应用背景的领域，他的蓬勃发展是60年代以后的事。

(三)随机最优控制理论

随机最优控制理论是在上世纪60年代末在控制理论中应用布尔曼的最优化原理，并结合测度论和泛函分析方法发展起来的解决随机问题的理论方法。

(四)微分对策理论

金融市场的实际环境并不符合稳态假设，当出现异常波动时，证券价格并不符合几何布朗运动。

(五)其他智能化方法及实证方法

信息技术的迅速发展为金融数学的研究带来了新的方法。遗传算法、模拟退火算法、人工神经网络、小波分析等计算方法和金融学传统方法结合起来，在风险控制和投资决策领域均取得了很好的成果。

金融数学的发展趋势

(一)新问题越来越多

(二)实证研究成为主要方向

(三)金融数学的方法展望

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